.junk

Icon

Just another WordPress.com weblog

Inca un link util incepatorilor in LaTeX

Linkul, aici (pe site-ul unui profesor de matematica, David R. Wilkins) : http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/LaTeXPrimer/
Btw: fara legatura cu LaTeX, daca te intereseaza algebra (Grupuri, Inele, teorie Galois etc.) te poti uita si pe notele de curs si exercitiile propuse pt examen propuse de profesorul Wilkins: http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/Courses/.

Filed under: Geeky Stuff, latex, Mathematics,

Introducere in Teoria Jocurilor (partea 1)

Gasiti si restul cursurilor pe youtube.

Filed under: Mathematics, , , ,

Link (1)

Daca esti interesat de structuri algebrice, uite un post introductiv despre monoizi aici.

Filed under: Mathematics, Uncategorized

Asupra istoriei folosirii simbolului “+” in matematica (pentru a simboliza operatia de aditie)

1. Introducere

De-a lungul timpului, pentru a simboliza operaţia de adunare au fost folosite mai multe notaţii:

a)„et” („şi”)– conjuncţia în limba latină; specifică algebrei retorice[1], în care toate formulele sunt exprimate în limbajul natural; spre exemplu, matematicienii indieni învăţau versuri rimate pentru a denota fiecare operator. Cu timpul, s-a impus folosirea abrevierilor (ex.: „aequ.” pentru „aequalis”), o caracteristică a ceea ce a fost numit „algebră sincopată”, cu reprezentanţi până în secolul XV (spre exemplu, Regiomontanus)[2].

b) „p” – de către matematicienii italieni, şi

c) „+” începând cu Nicole d’Oresme şi Johannes Widmann. Notarea printr-un singur simbol a unei operaţii este o caracteristică a „algebrei simbolice”[3].

Uneori, notaţia populară în prezent („+”) a fost uzitată fără intenţia de a propune sau iniţia o convenţie, ci ca urmare a unui accident (la fel cum uneori spui ceva adevărat fără să ai justificarea corectă). Iar în acest caz, nu se poate spune că un anumit matematician a fost folosit simbolul „+” (vezi cazul lui Nicole d’Oresme, în secţiunea următoare). La fel, este dificil să spui că a fost folosit simbolul „+” pentru a denota adunarea când semnul referă atât la operaţia algebrică cât şi la conjuncţia gramaticală (vezi cazul lui Johann Widmann).

2. Un scurt istoric al iterării semnului adiţiei


În afara limbajului matematicii şi comunităţilor ştiinţifice, semnul „+” era vopsit de negustori pe lemnul cuferelor pentru a lăsa să se înţeleagă că acestea ar fi pline[4].

Cea mai veche folosire[5] [6]a semnului „+” în limbajul matematicii apare în lucrarea matematicianului Nicole d’Oresme (1323 – 1382), „Algorismus proportionum”. Nu este clar dacă Nicole d’Oresme a avut intenţia de a propune un simbol ca abreviere pentru „et” (folosită în acea vreme pentru a semnifica operaţia de adunare) sau semnul „+” a fost doar rezultatul scrierii rapide a conjuncţiei de către unul dintre copiştii săi. Uşor de înţeles, dacă îmi închipui că litera „e” a fost scrisă precum „|” (bară verticală), iar „t” precum „-“ (bară orizontală). Apropiind semnele, obţin ceva asemănător lui „+”. Dacă ipoteza accidentului (scrierii rapide) este adevărată, nu se poate spune că Oresme a folosit semnul adiţiei prin convenţie. Tot în acest caz, asemănarea cu o cruce malteză este întâmplătoare.

Nu la mare distanţa în timp faţă de Nicole d’Oresme, Regiomontanus (pseudonimul lui Johannes Müller von Königsberg, 1436 – 1476) folosea „et”. Spre exemplu:

16 census et 2000 aequ. 680 rebus (16x2 + 2000 = 680x)[7]

Un secol mai târziu, matematicianul Johannes Widmann a folosit simbolul adiţiei în lucrarea (tipărită) „Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft („Aritmetica mercantilă”)[8]. Apariţia semnului „+” într-o lucrare tipărită elimină, cred, posibilitatea accidentului sau, altfel spus, a folosirii neintenţionate a simbolului de către autor.

Însă, Widmann folosea „+” ambiguu: atât pentru a simboliza operaţia de adunare (spre exemplu: 3 + 5 = 8), cât şi pentru a abrevia conjuncţia gramaticală „et”[9] (spre exemplu: operaţia de adunare + operaţia de scădere[10] sunt operaţii algebrice).

În secolele XVI – XVII, tradiţia italiană impunea simbolizarea adunării prin „p”. Spre exemplu, Cardano (1501 – 1576):

Cubus p 6 rebus aequalis 20. [11] (x3 + 6 = 20)

Unii istorici ai matematicii[12] pun în contrast tradiţia italiană, refractară noii notaţii, şi tradiţia germană, proponentă a notaţiei prin „+”, cu originea în lucrarea de aritmetică a lui Widmann. Sunt de menţionat Giel Vander Hoecke, pentru lucrarea „Een sonderlinghe boeck in dye edel conste Arithmetica”, tipărită la Antwerp în 1514 şi Grammateus (pseudonimul lui Heinrich Schreyber) pentru „Ayn new Kunstlich Buech” publicată în 1518 [13].

Însă, un contraexemplu la generalizarea propusă de Burton ar fi amintirea matematicianului german Johann Hudde (1628 – 1704) care utiliza „.[14].

În Anglia secolului XVI, semnul „+” a fost adoptat de către matematicieni, influenţaţi fiind de notaţia gasită în manualele şi cărţile de popularizare ale lui Robert Recorde[15].


3. (Un fel de) Concluzie

Unificarea sau omogenizarea notaţiei operaţiei de adunare a fost un proces îndelungat iar începutul utilizării simbolului „+” prin convenţie şi nu doar de către câţiva matematicieni are graniţe vagi: din ce am înţeles studiind cronologia folosirii nu se poate pune degetul pe o dată sau un an din calendar şi spune „de aici şi de la acest autor a început totul”.

Bibliografie:

1. Karl Fink, „A Brief History of Mathematics”, The Open Court Publishing Company, Chicago, 1900

2. Florian Cajori, „A History of Mathematics”, MacMillan, 1919, disponibilă online: http://www.questia.com/read/85959201?title=A%20History%20of%20Mathematics

3. http://www.roma.unisa.edu.au/07305/symbols.htm#Plus

4. http://jeff560.tripod.com/operation.html

5.Burton, „The History of Mathematics”, McGraw Hill Primis, 2006, pp. 317


[1] Florian Cajori, „A History of Mathematics”, p. 111.

[2] Idem.

[3] Idem.

[4] http://jeff560.tripod.com/operation.html . (Am găsit aceasta informaţie şi în Karl Fink, „A Brief History of Mathematics”, dar am pierdut numărul paginii)

[5] Cea mai veche folosire atestată.

[7] Karl Fink, „A Brief History of Mathematics”, p. 108

[8] Florian Cajori, „A History of Mathematics”, MacMillan, 1919, p. 139.

[9] idem

[10] În „Behende…” poate fi găsită expresia „regula augmenti + decrementi.” (Florian Cajori, „A History of Mathematics, p. 139)

[11] Karl Fink, „A Brief History of Mathematics”, p. 108

[12] Burton, „The History of Mathematics, p. 317

[14] Idem

[15] Burton, „The History of Mathematics” , p. 318

Filed under: Mathematics, Philosophy, , , , ,

Raymond Smullyan si Melvin Fitting la Facultatea de Filosofie

Daca nu ma crezi, just check it out !

Sau uite anuntul si aici (sa nu-mi zici ca nu te-ai prins care-i sursa…):

Facultatea de Filosofie are plăcer

ea să vǎ invite joi, 9 octombrie 2008, ora 12:00, sala Mircea Florian şi vineri, 10 octombrie 2008, ora 12:00 sala Mircea Florian la Conferinţele susţinute de
d-nul profesor RAYMOND SMULLYAN, Indiana University, S.U.A, cu titlul „LOGICAL LEGERDEMAIN
şi
de d-nul profesor MELVIN FITTING Lehman College, CUNY, New York , S.U.A cu titlul „LOGICS OF KNOWLEDGE WITH EXPLICIT JUSTIFICATIONS

Raymond Smullyan e logician, matematician si filosof , renumit mai ales pentru muuultele sale carti de puzzle-uri si, in general, ceea ce in limba romana cred ca se cheama “matematica distractiva” (“recreational mathematics“).

A publicat in domeniile teoriei multimilor, logicii matematice si metamatematicii. Btw: dupa manualul lui de logica de ordinul 1 au invatat mari logicieni mai tineri cum ar fi Graeme Forbes. Wow.

Am gasit o biografie aici, de unde am aflat ca a fost magician profesionist, este pianist amator, autor de probleme pentru sahisti (sau sa le zic “probleme de sah” ?) si pasionat de astronomie. Uhhhmm… So… Wow. Wow2 🙂

A fost studentul lui Alonzo Church, la Princeton. Daca ai deschis un curs de logica matematica, atunci stii despre cine e vorba si putem exclama impreuna: Wow! 3.

[Mi-au folosit informatii din wiki, vezi articolul acesta]

Melvin Fitting e logician si matematician, preda la CUNY, pe al carei server are o pagina foarte utila, asa cum stii deja daca ai intrat mai demult sau daca ai dat click pe link imediat ce i-ai citit numele 🙂

Am gasit aici o parte (foarte scurta) a unui interviu cu el si aici un citat interesant 🙂

Filed under: Mathematics, Philosophy, Uncategorized, , , , ,

banner-pro-logica
August 2017
M T W T F S S
« Apr    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031