.junk

Icon

Just another WordPress.com weblog

“Can there be Vague Objects ?”

[Post la care inca mai scriu! Orice comentariu e binebinevenit]

Cand am citit prima oara articolul lui Gareth Evans, “Can there be Vague Objects ?”, nu am inteles nimic… Nu am inteles rationamentul, notatia nu-mi era cunoscuta etc.

Dar, a trecut ceva vreme de atunci si…

…acum, o sa spun ce-am inteles:

Argumentul lui Evans este urmatorul:

(1) \nabla (a=b) (Asumptie)

(2) \hat{x}[\nabla(x=a)]b (Din 1)

(3) \lnot \nabla(a=a) (Axioma)

(4) \lnot\hat{x}[\nabla(x=a)]a (Din 3)

(5) a \neq b (Din 2 si 4)

(6) \Delta (a\neq b)

So:

(1)

Daca doua obiecte sunt vagi, identitatea intre ele (sau: propozitia care afirma identitatea intre ele) nu are valoare de adevar determinata (adica nu este adevarata sau falsa).

Evans asuma ca a si b sunt doua obiecte vagi, deci identitatea lor (sau: propozitia care afirma identitatea lor), asa cum am zis mai sus, este indeterminata.

\nabla” este un operator logic care “spune”: “propozitia din interiorul scopului meu (pentru novici: din dreapta mea) nu are valoare de adevar determinata” (nu voi vorbi mai mult despre semantica operatorului astuia).

(2)

Daca “a=b ” este indeterminata, atunci se poate spune ca obiectul b are proprietatea de a fi “nedeterminat identic cu a“.

Notatia folosita de Evans poate deruta, dar, daca esti obisnuit cu sintaxa logicii de ordinul I (Graeme Forbes, “Modern Logic”) (2) se poate rescrie asa:

P(b)                                        (sau: b este P)

unde P(x) = x are proprietatea de a fi nedeterminat identic cu a.

In unele carti, notatia poate fi diferita. Eu am intalnit si:

(2) \lambda x[\nabla(x=a)]b (Din 1)

E acelasi lucru. Daca (chiar) vrei sa stii ce e cu acest operator “\lambda (lambda) sau “^” (hat/caciulita) citeste aici.

(3) spune ca:

a=a” este intotdeauna determinata: ori adevarata (“a=a“), ori falsa (“a\neqa”).

(Acelasi lucru: “a=a” nu este nedeterminata.)

(4)

Daca “a=a” nu este nedeterminata (adica este determinata), atunci a nu are proprietatea de a fi nedeterminat identic cu a (pe care, in schimb, o are b).

La (2) am introdus un predicat notat prin P care insemna: “(x) este nedeterminat identic cu a“.

Atunci, avand in vedere explicatia de mai sus, (4) poate fi scrisa:

~P(a) (este fals ca a este P)

(5) E fals ca a este identic cu b. Cum a dedus Evans (5) din (2) si (4) ?

Legea lui Leibniz spune ca: daca doua obiecte sunt identice, atunci au toate proprietatile in comun. Formal:

(LL1)(\forall x)(\forall y)(x = y \rightarrow (\forall F)(Fx \leftrightarrow Fy))
Eliminand cuantificatorii universali (sau: particularizand pentru un anumit a si un anumit b):

(LL1′) a = b \rightarrow (\forall F)(Fa \leftrightarrow Fb))

(LL1′) are forma A \rightarrow B.

Iar A e fals daca B e fals:

Modus Tollens:
A \rightarrow B
~B
______
~A

Deci, daca arati ca nu toate proprietatile obiectelor sunt in comun sau ca exista cel putin o proprietate pe care unul din obiecte o are iar celalalt nu o are, atunci ai demonstrat ca a si b sunt diferite. In cazul nostru, este vorba despre proprietatea P. b este P, dar a nu este P, deci a nu este identic cu b.
(2) si (4), in conjunctie, spun exact acest lucru.

Daca-ti plac formulele (🙂 ): P(b) & ~P(a) \rightarrow a \neq b.

Daca nu e clar, uite cum am aplicat Modus Tollens :
a = b \rightarrow (\forall P)(Pa \leftrightarrow Pb) (Din Legea lui Leibniz: daca a si b sunt identice, atunci toate proprietatile lor sunt in comun)
(\exists P)(~Pa \leftrightarrow Pb) (Exista o proprietate pe care nu o are a dar o are b; in cazul nostru: este proprietatea P)
___________________________________________________
a \neq b (a si b nu sunt identice)

(6)
(5) spune ca a si b sunt diferite.

Acelasi lucru: ca identitatea intre a si b este falsa.

Operatorul folosit de Evans: “\Delta” inseamna: “propozitia de la dreapta mea are valoare de adevar determinata = este adevarata sau falsa”. Ma rog, corect e “propozitia din interiorul scopului meu este determinat adevarata sau falsa, da’…

Evident, daca “a = b” e falsa, “a = b” are valoare de adevar determinata (5).

Dar (5) contrazice ipoteza (1), deci (1) este falsa. Procedeul folosit de Evans e numit “reducere la absurd” (reductio ad absurdum). Ideea e simpla:

(a) Presupun ca A
(b) Din A deduc B
(c) Dar B este in contradictie cu ipoteza A
(d) Deci A este falsa.

Filed under: Philosophy, Uncategorized, , , ,

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: